З використанням методу скінченних елементів і сім'ї простих однокрокових алгоритмів запропоновано методику числового моделювання процесу індукційної обробки електропровідних вісесиметричних тіл з урахуванням температурної залежності фіико-механічних властивостей матеріалу, пружно-пластичного характеру деформування та нелінійної залежності індукції магнітного поля від його напруженості. Як приклад розглянуто процес індукційної обробки скінченного сталевого циліндра.

Розглянуто чебишовське наближення сумою багаточлена і функції з одним нелінійним параметром. Встановлено умову, за якої чебишовське наближення з найменшою абсолютною похибкою таким виразом існує й воно єдине. Наведено приклади таких виразів і класів функцій, для яких чебишовське наближення цими виразами існує.

За двоконтинуумного наближення одержано повну систему співвідношень моделі електромагнітомеханіки статистично однорідного та ізотропного пористого насиченого середовища. Враховано наявність подвійного електричного шару в околі межі контакту твердої і рідкої фаз.

Розглянуто пряму та обернену задачі визначення двовимірного напружено-деформованого стану в кусково-однорідній смузі, обумовленого стрибками переміщень на поверхні контакту різнорідних частин. В оберненій задачі стрибки переміщень апріорі невідомі, натомість задані лінійні інтеграли від шуканих компонент напружень вздовж деякої множини напрямків. Значення цих інтегралів можна визначити на основі даних акустичних вимірювань. Реалізовано метод розв'язування задач, який базується на розвиненні шуканих розв'язків за повною системою функцій, що задовольняють рівняння теорії пружності в об'ємі тіла й умови ненавантаженості сторін смуги. Коефіцієнти розвинень знаходяться з умови мінімуму функціоналів, які визначають середньоквадратичні відхилення розв'язку на межі півсмуг від заданих умов контакту (пряма задача) або від усіх заданих значень лінійних інтегралів (обернена задача).

Розроблено й обгрунтовано методику визначення коефіцієнта гармонік безреактивних нелінійних схем. Математична модель, яка описує клас таких схем у часовій області, є базовою для проведення числових і аналітичних розрахунків.

Досліджено можливість кількісної оцінки функціональної стійкості розподілених інформаційно-керуючих систем. Введено поняття ознаки, критерію та запасу функціональної стійкості, які грунтуються на визначенні параметрів графа, що описує структуру досліджуваної системи такого класу.

У вигляді дискретної системи шостого порядку запропоновано підхід до опису системи ідентифікації користувача комп'ютера, який дозволяє підвищити достовірність розпізнавання. Одержано оцінку величини періоду введення літер тексту, яка забезпечує достовірне розпізнавання користувача комп'ютера.

Запропоновано новий підхід до фізико-математичного моделювання процесів масоперенесення в багатофазних випадково неоднорідних тілах. Вихідна крайова задача сформульована на основі законів Фіка. Для дослідження усереднених дифузійних полів застосовано техніку діаграм Фейнмана. Одержано нелокальне рівняння дифузії для усередненої функції Гріна. Для дифузійних процесів запропоновано метод покращання збіжності нескінченних інтегральних рядів Неймана.

Модель локально неоднорідного двокомпонентного твердого розчину застосовано для дослідження напружено-деформованого стану та закономірностей розподілу температури й домішок у термопружному шарі. Одержані співвідношення використано для вивчення впливу температури та домішок на поверхневий натяг у шарі в процесі його нагріву та насичення.

На основі повних функціоналів запропоновано два варіанти варіаційного формулювання крайових задач нелінійної локально-моментної теорії пружності. У першому випадку базовий потенціал (функція Гамільтона) задається на фазовому просторі векторів силових імпульсів поступальної й обертальної форм руху та тензорів градієнта місця і градієнта "локальних поворотів. У другому випадку спряжений потенціал Гамільтона є функцією, яка задана на фазовому просторі векторів швидкостей поступального і обертального рухів та відповідних тензорів силових і моментних напружень. Одержані фізичні співвідношення сконкретизовані для випадків, коли кінетичні рівняння є лінійними, але враховується фізична нелінійність процесів деформування.

Побудовано ітераційну процедуру знаходження розв'язку задачі про розподіл тиску газу в трубопроводі за умов його нестаціонарного руху, якщо граничні умови є змінними і залежать від знайденого розподілу тиску.

Сформульовано нелінійні задачі осушення початково насичених рідиною пористих тіл за умови малої дисперсії поперечних розмірів пор та характерних умов взаємодії з довкіллям. Детально розглянуто перебіг процесу електроосмотичного осушення.

На підставі варіаційного підходу побудовано математичну модель нестаціонарного процесу теплоперенесення у середовищах з тонкими покриттями та включеннями. Для врахування малих товщин окремих шарів використано гетерогенний підхід, який передбачає зниження вимірності ключових рівнянь математичної моделі в областях тонких включень. Сформульовано варіаційну задачу та теорему про існування та єдиність її розв'язку. Розроблено числову схему дослідження описаних задач, яка базується на напіваналітичному методі скінченних елементів для дискретизації варіаційної задачі за просторовими змінними та різницевою схемою Кранка - Ніколсона для дискретизації за часом. Сформульовано теореми про існування, єдиність та швидкість збіжності числового розв'язку. Наведено приклад стаціонарного процесу в тришаровій параболічній області.

Інтегральний вираз джерела ентропії термодинамічної системи використовується як критерій регуляризації в оберненій задачі визначення початкового стану теплопровідного тіла за відомими значеннями окремих інтегральних характеристик температури тіла. Одержано розв'язок сформульованої варіаційної задачі та умови незалежності вхідних даних. Наведено результати числових розрахунків.

З використанням континуальних уявлень механіки суцільного середовища методами термодинаміки нерівноважних процесів отримані вихідні співвідношення моделі бінарного твердого розчину для опису процесів теплопровідності, дифузії та в'язкості. Записано ключову систему рівнянь моделі за різних варіантів вибору незалежних параметрів стану з використанням термодинамічних потенціалів вільної енергії Гельмгоца і Гіббса.

Розглядається питання моделювання фізико-механічних процесів у сільськогосподарських машинах. Досліджуються пружні тіла - конструктивні елементи агрегатів. Розглядаються гідродинамічні процеси в баках з рідиною, розповсюдження краплинно-повітряних сумішей. Як основний інструмент дослідження застосовувалися дискретно-континуальні розрахункові схеми. На їх основі побудовані малопараметричні математичні моделі динамічних процесів в агрегатах. Ці моделі дозволили створити комплекси програм оптимального проектування сільськогосподарських машин щодо функціональних, ресурсних і технологічних параметрів. Наведено приклади застосування цих алгоритмів оптимального проектування до ряду агрегатів.

Одержано розв'язок оберненої задачі відтворення функції початкового розподілу вологості для тепловологопровідного шару однорідної структури на основі моделі, що враховує взаємозалежність температурного поля та вологості тіла. Замість відсутніх початкових умов для вологості задані додаткові умови на температуру, які мають дискретний характер і є неповними. Умова мінімуму функціонала виробництва ентропії для термодинамічної системи з такими термодинамічними параметрами, як температура та концентрація вологи, використана для одержання єдиного розв'язку задачі за неповних даних. Проведено аналіз числових розрахунків.

Розглянуто математичну модель (ММ) та алгоритми розв'язування задач перенесення субстанції у середовищах, що містять тонкі канали. Запропонована ММ передбачає використання рівнянь дифузії в основному середовищі та рівнянь адвекції-дифузії у тонких включеннях. Складна структура середовища вимагає використання співвідношень різної вимірності у побудованій системі ключових рівнянь і застосування спеціально адаптованих схем методу скінченних елементів на етапі числового розв'язування задачі. Особливості геометрії середовища, відповідні методи математичного моделювання та числового дослідження є факторами, що обумовлюють гетерогенність запропонованої моделі.

Запропоновано методику використання коефіцієнтів асиметрії (КА) й ексцесу параметричних розподілів випадкових величин у моделях фінансової економетрики й економетрики охорони здоров'я, для яких є характерними наявність "товстих хвостів" і великого значення КА. Візуалізація нормалізованих моментів третього та четвертого порядків (МТЧП) емпіричного розподілу дозволяє адекватно вибрати параметричну сім'ю розподілів, відповідні нормалізовані моменти якої покривають їх емпіричні аналоги. На прикладах показано, що стандартні параметричні функції щільностей, які використовуються для моделювання асиметрії й ексцесу, не можуть генерувати емпіричних нормалізованих центральних МТЧП для даних витрат на лікування та прибутковості активів на українській фондовій біржі.

Сформульовано незв'язану задачу несиметричного осушення пористого шару, розв'язання якої полягає в послідовному знаходженні поля вологовмісту з наступним визначенням напружено-деформованого стану за заданими вологісними дисторсіями. Вплив дисперсії розмірів пор враховується на першому етапі задачі осушення, яка формулюється з урахуванням конвективного, дифузійного та капілярного механізмів масоперенесення в порах. Такий вплив проявляється, зокрема, у виникненні між зонами осушених і насичених рідиною пор двофазної зони, ширина якої змінюється у процесі осушення. Механічні напруження найбільшого значення досягають в області двофазної зони. Рівень напружень у разі врахування дисперсії розмірів пор вищий, ніж без такого врахування.